2016年02月29日

素数定理

小難しい話第二編で、今日読み終えた本の内容です。

素数定理は自然数の中にどれくらいの割合で素数があるかを述べた定理です。

素数は言うまでもないと思いますが、1とそれ自身以外で公約数を持たない数(1は含まない)です。

2,3,5,7,11,13,17・・・

0から実数xまでに含まれる素数の数をπ(x)と表します。

一見ランダムに素数が現れるのにそんなもん数える手段があるのかと思ってました。

最初の言い出しっぺは18,19世紀のガウス(磁気の単位になってるあの天才)とかルジャンドルらしいですが、ガウスはだいたい十分大きな自然数Nに対して、その近辺に素数がある確率は、1/log(N)だと予想したとのこと(ガウス15才のときらしい、自称ですが)。

logは自然定数e(ネイピア数とかオイラー数とも言う)を底とした対数です。

なので、近似的には

π(N)~N/Log(N)

と表せる。

Nが10京くらいで誤差が2.5%らしいです。

次にリーマン(今回読んだ本の主人公で、プレミアム問題のリーマン予想の人)は1/logxを積分した関数Li(x)を持ってきて、

π(x)~Li(x)=∫(t=2→x)dt(1/logt)

とした。

これだとNが1兆で、誤差が4.0×10^(-6)%くらいで非常に精度が良い。

またあまりでかくない場合は

x/log(x) < π(x) < Li(x)

です。

π(x)<Li(x)ですが、これが逆転する値が、大分前に書いたことがある数学上意味のある最もデカイ数であるスキューズ数で、e^e^e^79で、だいたい桁数が「10の1兆乗の1兆乗の100億乗」らしいです。

ちなみに宇宙に有る原子の数は80桁程度です。

それはともかく素数の数がN/log(N)で簡単に近似できるのが面白い。

またLi(x)ですが、一見関係してなさ気なリーマン予想にも登場するゼータ関数ζ(x)とも関係していたのがびっくりでした。

やっぱ天才の考えることは半端ないです。

読んだ本はこちら

素数に憑かれた人たち

posted by 士季 at 22:47| Comment(0) | TrackBack(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2016年02月27日

重力波というか一般相対性理論について

今週はあんまり書くこともないので、2月12日に初観測されたという重力波について書こうかなと思います。

重力波はGrativational Waveなので、宇宙を研究している人はGWと略します。

今からちょうど100年前くらいの1916年にアインシュタインが一般相対性理論を発表しました。

一般相対性理論は重力場の理論で、時空間を記述したものになります。

大学で物理学を専攻していると相対性理論を習うかと言われると、大学では特殊相対性理論止まりだったような気がします。

特殊相対性理論のときにはミンコフスキー空間という3次元じゃない空間を取り扱った数学が必要でしたが、一般相対性理論ではもっと厄介なリーマン幾何学という球面幾何学(曲がった空間)という数学の知識が必要です。

そんな事情かどうかはわかりませんが、一般相対性理論を勉強したのは大学院だったか、もしくは大学3年か4年のときだったような気がします。

確か授業の際にこれでも読んどけとアインシュタインの一般相対性理論の論文(当たり前ですが英語です)を渡されたような気がします。

非常にわかりにくいという話です(ちゃんと読まなかったから覚えてない)。

で、授業ではせいぜい一般相対性理論の要であるアインシュタイン方程式の導出や、それを用いた水星の軌道の計算や重力レンズ効果を、シュバルツシルトブラックホールの導出くらいなので、重力波なんて当然習いません。

水星の軌道の計算はニュートン力学で導いた水星の軌道が実際の軌道とは微妙な誤差があり、なんだこれはと思っていのを見事にその微妙な誤差を埋めたという実例を示したものです。

重力レンズ効果は、超重量の星があればそこで空間が曲がり、その空間の曲がりにより光の軌道が変化し、あたかもレンズのような作用をもたらすものです。

シュバルツシルトブラックホールはアインシュタイン方程式の解で、回転も電荷ももたない一般的なブラックホールです。

回転しているブラックホールはカーブラックホールと言いますが、導出には非常に難しいです。

自分で参考書見ながら計算していたらノートが何ページも入りましたね。

ちなみにシュバルツシルトとかカーは発見した人の名前です。

一般相対性理論自体が日常生活には何の役にも立ってないと思われるかもしれませんが、身近なところではGPSはこれがないとまともに動きません。

相対論による補正をしないと位置情報が一日あたり11kmずれるらしいです。

で、重力波ですが、これはアインシュタイン方程式から導かれます。

アインシュタイン方程式自体は平衡運動というか±0の安定した運動を記載した方程式ですが、ここからちょっとずれた(摂動と言います)らどうなるかというのを考察した結果から出てくるのが波動方程式という波が従う方程式の形になり、これが重力波が存在するという予言に繋がります。

今回見事にそれが観測されたらしいとのことです。

上の重力波の導き方からわかるように「ちょっとずれた」というのは元の重力より非常に小さいという意味です。

重力自体が万有引力定数が約6.67×10^(-11)とむちゃくちゃ小さく、さらにそれより小さいのであります(単位は一般的なMKS単位系で書くのが面倒なので省略)。

せいぜいその影響が原子1個分くらいしか変わらないとかそんなレベルらしいですが、今回どれくらいの変化があったのかよくは知りませんが、たいしたものです。

重力波が観測できるようになった結果どうなるかはわかりませんが、今のところ期待されているところは初期宇宙の観測です。

宇宙が誕生して38万年?だったかどうか忘れましたが、この間は電子で空間が埋め尽くされてしまった結果、光が電子に吸収されてしまっている状態です。

38万年のときに急速に空間が広がり、電子の温度が下がって運動がゆるくなったおかげで光が飛び出せるようになりました(宇宙の晴れ上がりという)。

なので光で観測される限界が宇宙誕生38万年ということでしたが、重力波はそんなの関係ないので、そのときを観測できるんじゃないかと期待されているわけです。

つらつら書きましたが、たぶん読んでも自分以外はさっぱりわかんないじゃないかと思われますので、ほぼ自己満足です。

もう十年前くらいに勉強したことなのに意外と覚えていてびっくりです。

量子力学はあんまり覚えてないけど、積極的に勉強したことは身についてるもんだなと実感しております。

posted by 士季 at 17:23| Comment(0) | TrackBack(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2016年02月16日

国民年金保険料追納

今日は国民年金保険料の追納をしてきた。

大学院に通っていた時に学生納付特例の制度を利用して猶予されていたみたいです。

自分で申請していない(したのか?)のか両親が申請したのかわかりませんが、10年前までなら追納できますよ~というハゲキが去年の11月くらいに届いた。

免除期間といいつつもあくまでも猶予期間ということで、追納しないと年金が全額もらえないというトラップです。

例えば、年金を40年間納めるとして、そのうち4年間猶予されていて、払わなかった場合、月々もらえる年金は4年間分減額されて、(40-4)/40=36/40=9/10ということで、1割減になります。

長生きすればするほとこの1割が効いてきて、減額された金額が追納すべてきだった金額を数年とか10年で越えてしまう。

ただ将来的に年金がどうなるか不明なので、金に余裕があれば追納しとけばというのが無難ですね。

ちなみに遅くなれば遅くなれば利息がつくのか高くなるので、さっさと払ったほうが無難です。

私の場合は16ヶ月で24万程度のはずが、期間過ぎてしまって2ヶ月分払えませんでした。

まあ2ヶ月だから、仮に40年だとすると、2/480=1/240と240分の1だからまあそんなに影響はないか。

手続きは年金事務所でやるだけかと思っていたら、年金事務所は手続きをして国民年金保険料納付書を送付するだけで、保険料を納付するのは別の金融機関・郵便局・コンビニでやれとのこと。

どうせならまとめてやって欲しかった。

posted by 士季 at 14:47| Comment(0) | TrackBack(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

ボウリング200超え5回

先週祝日出勤したので今日はその代休で休み。

ということで平日のラウンドワンは空いているだろうと思っていたら、そんなことはなかった。

なんか大会とかやってるからレーンが結構埋まってしまうみたい。

今回は思いついた秘策を試すために満を持して挑んだ。

秘策というより単なる工夫ではあるが、最初に構えた時からバックスイングにおいて手首を外側にひねっておくこと。

こうすることで、振り下ろしている最中にひねった分だけ元に戻ろうとする力を利用して回転がつき、今までよりより曲がると考えたわけです。

ちなみにフックボールは投げる瞬間に手首をひねるより、リリースよりちょっと前からひねりを加えるほうが曲がる。

実際やってみるとまだまだローダウン自体慣れてないので、どれも意識しながらやることになって若干混乱してましたが、慣れるとうまいこと行きました。

速いボール投げてもピンに当たる直前で鋭く曲がってねじ込むようになってよかったです。

その結果、全体的にはよくストライクが出ました(連続ではあんまり出ず4thが最大)。

おかげで12ゲーム中200超えが5回(過去最高?)、アベレージも180越えました。

久方ぶりに満足しました。

ついでに隣で投げてたおじさんがハウスボールだけど平均的に上手い人で前半はトータル的にちょっと負けていたので勝手に頭のなかで勝負していて、後半追い上げて勝利しましたw

となりのおじさんもアベレージ180くらいでした。

ということで今日の結果は以下。

157,142,202,183,160,203,180,225,211,160,163,203

スペア42(32%)、ストライク54(42%)、アベレージ182.4

5ゲーム目以降の160台はすべてスプリットに阻まれてしまったので、それさえ無ければ180は行ってたかなという感触です。

まだローダウンに慣れてないせいか、スペアがかなり下手なのが残念。

posted by 士季 at 14:33| Comment(0) | TrackBack(0) | スポーツ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2016年02月07日

ダイエット栄養学

三大栄養素にもそれぞれ種類があるので、ダイエットする上で調べてみた。

以下はダイエットオンラインからの抜粋です。

■炭水化物

炭水化物は大きく2種類に分類され、複合炭水化物と単一炭水化物がある。

複合炭水化物は米、パン、麺、芋など、単一炭水化物は砂糖・果糖です。

・複合炭水化物→ゆっくりと吸収、過剰分はグリコーゲンとして貯蔵され、筋肉の運動に使用される。

・単一炭水化物→一気に吸収、過剰分は脂肪に合成される。

☆補足

食事をすると血糖値が上がり、それに上がりインシュリンというホルモンが各細胞にエネルギーを供給させる。

血糖値が急に上がるとそれだけエネルギーが保存され、太りやすくなる。

その速度をグリセミック指数(GI値)という。

複合炭水化物は30~40、単一炭水化物は70~80で、大豆に含まれる炭水化物は15程度でダイエットには最適。

■タンパク質

タンパク質も大きく2種類に分類され、動物性と植物性がある。

植物性の方が体には良いのだが、植物性は体内利用率が摂取した量の30%と低い。それに対して動物性は60~90%なので適度に動物性を取った方が良い。

卵は90%なので最適。

■脂肪

脂肪は大きく3種類に分類され、一価不飽和脂肪酸、多価不飽和脂肪酸、飽和脂肪酸がある。

前2種類が植物性、飽和脂肪酸が動物性です。

一価不飽和脂肪酸はオリーブ油、アーモンド、多価不飽和脂肪酸は植物油、菜種油、大豆油、魚油、飽和脂肪酸はバター、動物油脂です。

・一価不飽和脂肪酸→体内で酸化しにくく、血中の悪玉コレステロールも減らす。

・多価不飽和脂肪酸→発育や成長に必要な脂肪酸で、DHAもその一つ。摂り過ぎると動脈硬化とかも起こすから注意。

・飽和脂肪酸→血中のコレステロールを増やすし、動脈硬化の原因にもなりうるし、中性脂肪にもなるし、消化するのにも時間がかかって最悪

以上のことから、考えるとナッツ類は非常に良さそう。

前回にお菓子として脂肪の多いナッツ類食べたから減らなかったかもと書きましたが、これを読む限りでは健康には良さそうです。

他のHPでアライブ サプリメントカフェでいろいろなナッツのことがまとめられてます。

だいたい一握りぐらいで20~30gなら健康にも良さそうです。

今までは普通に一袋で60~100g食べてました(毎日ではありませんが)。

成分表を見てみると、アーモンドがやはり35%が一価不飽和脂肪酸、19%がタンパク質、飽和脂肪酸は4%しかなく、最適。

ピーナッツもタンパク質が25%、一価不飽和脂肪酸が20%、飽和脂肪酸は8%も同じくらい良いですね。

ということで前言撤回して今月は適量のナッツ類を食べていきます。

posted by 士季 at 23:15| Comment(2) | TrackBack(0) | 肉体改造計画 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする