2014年04月27日

アメリカン方式(ボウリング)

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今回のボウリングは遠征で違うところに行ってきた。

というのも私はあまり接点がないのですが、ボウリングを趣味としている上司(元事業部長)とやってみるかということで、その上司のホームグラウンドであるラウンドワンに行ってきた。

最近は綱島のラウンドワンも混んできて途中で追い出されるのもしばしばということもあり、今回行った戸塚のラウンドワンはそんなことはないということもあります。

そこで今回レーンも結構空いているということもあり、2レーン使って、アメリカン方式でやってみることにした。

アメリカン方式というのは、2レーン使って両レーンを交互に使って投げる方式。

通常のように1レーンで投げ続ける方式はヨーロピアン方式という。

レーンによって状態が異なるので、ストレートボールを投げる人はそうでもないが、フックボールを投げる人にとってはなかなかやりにくいところがある。

ちなみに上司は途中から合流した。

5時間くらい投げ続けて18ゲームやって、アベレージは149と伸び悩んだ。

一応、最高は217なのでいい出来ではあるが、スコアにばらつきが多すぎる。

前半はスペアがあまり取れず、217だしたときもスペアがなしという有り様。

ちなみにそのときはストラフィクが8回、連続は5回でありかなりもったいない。

2投目はコントロールよくまっすぐ投げれるハウスボールにするともっとスコアが伸びるのではとちょっと思った。

もうアメリカン方式はやらない。

上司にはアベレージは負けたけど、最高では勝ち、一矢報いることができてよかった。

それにしても上司はもうそこそこのお年(50台後半くらい?)なのに14ゲームも投げれて凄いなと思った次第です。

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2014年04月20日

2014年04月14日

ABC予想

Abc_2

ABC予想入門という本を読んだ。

ABC予想は数学の問題である。

互いに素な自然数a,b,cに対して

a+b=c

が成り立つ場合に、ε>0の場合に以下の不等式が成り立つ正の数K(ε)が存在するという予想である。

max(a,b,c) < K(ε) ( rad(abc) )^(1+ε)

まず互いに素というのは最大公約数が1ということ。

max(a,b,c)は()の中で一番大きい数で、今回はc。

rad(a)というのはradicalの略で、aの素因数の積を表す。例えば、a=140=4×5×7=2^2×5×7なので、

rad(a) = rad(140) = 2×5×7 = 70

またa=1024=2^10の場合は、rad(1024) = 2

となる。素因数分解して冪数を削った値と考えたら良いだろうか。

この予想が2012年の京都大学の望月教授により証明されたらしい。

現在、検証中のためちゃんとした定理にはならないが、もし証明されたら数学の中で21世紀最高とも言われる。

ちなみにその論文は500ページくらいあるらしいので、時間がかかるとのこと。

実際に検証中の中で間違いが指摘され、その都度修正版が出ているらしい。

で、この予想が証明されるとどうなのだと言うと、いろいろな数学の予想(解決済みのものも多いが)が、この予想を利用することにより簡単に証明できるという。

その中でも超有名どころはフェルマーの最終定理だろう。

フェルマーの最終定理は350年間証明されなかった定理であり、式やその内容は非常に簡単である。

n>3の整数において、

a^n + b^n = c^n

を満たす整数(a,b,c)の組み合わせは存在しない。

というのがフェルマーの最終定理である。

n=2のときはピタゴラスの定理なので、中学生でも知っている。

n=4はフェルマー直々に、n=3はオイラーが、n=5はジェルマン女史が証明している。

それ以外はなかなか証明されていなかったが、モジュラー形式や楕円関数、谷山志村予想などを駆使して、ワイルズが1995年に証明を完成させている。

その定理がこの予想(の理想版)を使えば、高校生でも証明できる。

その証明を以下に記載する。

【証明】

自然数nについて、フェルマー方程式

a^n + b^n = c^n

が成り立つa,b,cは互いに素な自然数が存在するとする。

a^n→A ,b^n→B ,c^n →C とすると、A+B=Cなので、ABC予想(理想版)から

max(a^n,b^n,c^n) < ( rad(a^n×b^n×c^n))^2

が成り立つ。

ここでABC予想(理想版)はε=1のときK(ε)=1で成り立つ場合を言う。

望月論文では具体的にK(ε)の値は定められてないようだ。

この不等式において、

左辺=c^n

右辺=(rad(abc))^2 < ( abc ) ^2 < (c^3)^2 = c^6

となる。

rad(abc)はabcを素因数分解したものから冪数をとったものだからabcより小さい。

またa,b<cは明らかななので、abc < c^3なので、右辺の不等式は成り立つ。

よって、ABC予想の不等式は以下のようになる。

c^n < c^6

よって、n<6の場合にのみフェルマーの方程式は成り立つ。

ただし、n=3,4,5の場合は成り立たないことが判明しているので、n>2でフェルマーの最終定理が成り立つ。

【証明終了】

という風に簡単に証明できる。

これはABC予想入門という本に書かれた内容で、序盤にこのことが書かれていて、わかりやすい。

中盤からはa,b,cの代わりに多項式版のフェルマーの最終定理についても書かれていて、微分を使うことで簡単に証明できて面白い。

後半は望月論文の証明で使われて、またワイルズの証明でも使われた楕円関数や保型形式について書かれているので結構難しい。

前半だけでも専門家でない数学好き(特に数論好き)の人にはお勧めできます。

posted by 士季 at 22:49| Comment(0) | TrackBack(0) | | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2014年04月13日

カタンの開拓者たち

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同期の家に遊びに行って、ボードゲームとカードゲームをやった。

それだけで徹夜・・・少なくとも休憩なしで12時間ぶっ続けでやるぐらいに熱中した。

ここではボードゲームの方である「カタンの開拓者たち」について書く。

カタンの開拓者たちにいろいろ書かれてます。

カタンの開拓者たちはドイツのボードゲームで、最大級のヒット作品であり、シリーズ化もされている。

基本的には3~4人で遊び、拡張キッドにより5,6人まで遊べる。

2人でもできなくはないが、あまり面白みがないと思われる。

ストーリー的には無人島に流れ着いた複数の入植者たちが開拓していって、もっと繁栄したものが勝ちというもので、簡単にいえば都市をどんどん作っていく陣取りゲームである。

ポイント制で10ポイント先取で勝ち。

ポイントは開拓地1個につき1ポイント、開拓地から繁栄した都市が2ポイント、あとはチャンスカード等がある。

開拓地の建設やそれから都市への繁栄、また開拓地を増やすための道の建設、チャンスカードの入手には資材が必要である。

その資材の入手方法は以下となる。

まず、画像のように資材(木、レンガ、鉄、羊、麦の5種)が書かれた18枚の六角形と1枚の山の六角形を適当に並べる。

そして、山以外のところに2~12の数字が書かれた丸を置く。

その六角形の頂点のところに開拓地(そして都市)を作り、開拓地を増やすためには六角形の辺にそって、2辺分つまり2つの道を作り、開拓地を作る。

ただし、開拓地(自分以外も含めて)の1つ道を挟んで隣には開拓地は建てられず、必ず2つ離れなければいけないので、他プレイヤーによる妨害も可能(破壊はできない)。

プレーヤーはターンが回ってくるごとにサイコロを2つ振り、その合計点の書かれた丸が置かれた六角形の資材を開拓地なら1枚、都市なら2枚もらえる(全プレーヤーが対象)。

こうやって資材を入手し、プレーヤーのターンでサイコロを振った後に建設なりができる。

また交渉というのもできる。

交渉は本当にプレーヤー間の交渉で、何かと何かを交換してと交渉ができる。

また同種のカード4枚で別のカード1枚と交換も可能であり、また海側の特定の場所に開拓地(港かな)を土2枚で別のカード1枚と交換や、同種のカード3枚で別のカード1枚と交換などもある。

このように資材をうまくGETしていって、開拓地や都市を建設し、10点を目指していくゲームである。

ただし、サイコロを2つ振った合計点なので、点数によっては当然でやすさがある。

6,8がでやすく、2,12はめったに出ない。

この6,8がどの資材にあるかによって大いに悩むところであった。

あと、山の上には盗賊(なんで無人島に盗賊がおんねんというツッコミはなしか。まあ入植者の一部が盗賊になったと考えるしかない。)がおり、サイコロ合計が7の場合は、盗賊を好きな六角形の上に移動させ、その六角形に隣接している開拓地をもつプレイヤー1人からカードを一枚もらうことができる。

また山賊がいる間はサイコロ合計で対象になったとしても、資材がもらえないということになる。

あと、資材カードを8枚以上もっている半分を捨てなければならないので結構痛い。

ただ捨てるカードは自分で選べるだけましである。

だいたいは6,8とかの上に移動させられ、結構資材がもらえないという羽目によくなった。

また初期状態は、一番最初に順番を決めた後(仮に①、②、③、④とする)に、①→②→③→④→④→③→②→①の順番に好きな場所に開拓地と道一つずつを置くことができる。

早い者勝ちできる①が有利に思えるが、④が連チャンで開拓地を置けるので、④も結構有利である。

また上記の2回で置いた開拓地に隣接する資材をもらうことができる。

この最初の初期位置が要と言ってもいいぐらい、超重要。

ここである程度戦略を考える必要があるので、なお面白い。

ルールを書くと上のような感じで若干ややこしいような気もするが、やればすぐなれる。

結構戦術が重要なので、かなり考えることもあり、初めての1回目は3時間くらい、慣れてくると1、2時間で1ゲームくらいで、かなり時間はかかるが、かなり面白いので、それほど長くは感じない。

3人でやるとマップが広く、4人でやるとマップがかなり狭く感じました。

こんなボードゲームで熱中するとは思わなかった。

なんだかんだでこういう戦略とか考えるゲームは結構しょうにあっているのか後半は勝ったので、尚良かったのかもしれない。

家族や友達とかで4人位集まって家で遊ぶようなときにこういう頭を使うボードゲームがあると非常に盛り上がるので、1個ぐらい持っていてもいいもしれないですね。

ただ時間がかかるのが玉に瑕です。。。

2014年04月06日

漢書

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ちくま学芸文庫の漢書全8巻を読み終えました。

漢書は中国の正史で、史記の次にくる前漢と新の史書です。

劉邦の建国した漢は一度、外戚(皇后の一族)の王莽に乗っ取られ、新という国になる。

新は15年ほどで滅び、最終的には光武帝(劉秀)により漢が復興される(後漢)。

ちなみに中国では前漢は長安を都にしたので西漢、後漢は洛陽を都にしたので東漢と言う。

なぜかというと五代十国の時代に後漢という国があり、それと紛らわしいからである。

それはともかく、漢書はその後漢の時代の班固が著者であるが、もともとは父親である班彪が史記の補完ということで作成した史記後伝をアレンジしたもので、また漢書が未完成のまま班固が死んでしまったので、妹の班昭が完成させたものである。

史記ももともとは司馬遷の父である司馬談が作成したものをアレンジしたものであるから、その点はよく似ている。

史記自体は武帝の時代まで書かれているから、高祖(劉邦)~武帝までは史記と内容がよく似ている(当たり前といえば当たり前か)。

最後まで読んでは見たものの内容という点では史記に比べると、面白みに欠ける。

キャラクタが史記に比べると生き生きしていないのは著者rの力量の差なのか、それとも儒教のせいなのか。。。

特にこの漢書では儒教(というか孔子)を賛美している箇所が多く、そこのところが非常に鬱陶しい。

また面白いことに表という章の最後に過去(前漢より前)の時代の人物のランキング表なるものがあり、なかなか面白いのだが儒教関係者は当たり前のように高ランクに位置している。

漢書の中で一番面白いのはやはり武将列伝とも言える5巻目の列伝2。

ここには衛青、霍去病、李広、李陵が登場し、この辺りがやはり一番面白い。

また田蚡、竇嬰+灌夫の外戚同士の争いや酷吏で張湯と杜周という人物はひどい人物ではあるけど、その子孫は軒並み有能な人物ばかりだったのでその家が永らえたのは興味深かった。

ちなみに漢の高祖の時代の功臣たちは粛清されたり、子孫が馬鹿だったせいでお家断絶になっているのが大半である。

また次の列伝3では霍光や西域方面で活躍した趙充国や馮奉世あたりがよかった。

この巻では、連座で左遷されたり、最終的には讒言で殺されてしまうケースが多かった。

読んでいて思ったのが、名前に流行があるのか、~充国や~延寿とか時代によりそこそこ固まっているのは、結構特徴的なのかもしれない。

そして、最後の8巻の最後の方で一番長い王莽の列伝がある。

普通なのかもしれないが、文官の列伝が多く、上奏文が多いせいで非常に読むのが辛い部分が多かった。

その点でも一般人の我々から見ると非常につまらないのかもしれない。

とりあえず、これで中国の正史で翻訳かつ文庫本化されているものは読みきった(史記、漢書、三国志の3つ)。

次は文庫化されていないけど、翻訳はされている後漢書に手を付ける予定。

文庫本じゃないので非常にお高いので、途中まで中古で入手(定価だと1冊あたり1万数千する)。

また正史ではないけど、春秋戦国時代の史書?でもある春秋左氏伝やそれの姉妹編である国語も読んだ。

戦国策も文庫本ではないやつを上中下3巻中上中を入手したので、またそのうち読む。

posted by 士季 at 19:41| Comment(0) | TrackBack(0) | | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする